Höherer r-Wert durch Geimpfte im Nenner?

Hallo zusammen!

Beim Hören der aktuellen Lage kam mir der Einfluss der Geimpften bei der Berechnung des r-Werts komisch vor. Daher würde ich mich über einen reality check von jemandem freuen, der/die sich mit Statistik auskennt.

Ich bin kein Epidemiologe, daher kann ich mir gut vorstellen, dass meine Annahmen total falsch sind. Bei Statistik ist es ja oft so, dass sich das Bauchgefühl als total falsch herausstellt (siehe z.B.Geburtstagsparadoxon), wie ich damals in der Uni schmerzlich in meinen ersten beiden Versuchen bei der Statistik I feststellen musste.

Ich denke, dass die bei der Berechnung des r-Werts die Anzahl der Geimpften nicht aus dem Nenner gestrichen werden sollten. Würden sie gestrichen, wäre es doch gleichbedeutend damit, dass sich in einem Gebiet nur noch die Ungeimpften unter sich treffen würden.
Bei unveränderten Kontaktmustern der Menschen sollte der Wert davon doch nicht beeinflusst werden. Vielleicht sinkt der r-Wert ja sogar durch mehr Geimpfte im Nenner, da sie ja eine Art Barriere für das Virus darstellen. Prof. Drosten spricht ja immer von Unterbrechungen der Infektionsketten; dafür sind Geimpfte doch der perfekte Wellenbrecher.

Was denkt Ihr?

1 „Gefällt mir“

In der Lage ging es an dieser Stelle nicht um den R-Wert (was natürlich keinen Sinn ergeben würde) sondern um die 7-Tages-Inzidenz/100.000 Einwohner.

Ja aber auch bei der 7 Tage Inzidenz macht es nicht wirklich Sinn, zumindest, wenn dieser Wert tatsächlich ein Maßstab dafür sein soll, wie gefährlich die Pandemie gerade ist. Stellen wir uns mal vor wir hätten in einem Gebiet von 1 Millionen alle Menschen bis auf 100 geimpft und davon bekommt jetzt einer das Virus. Wenn man jetzt die 1 Millionen geimpften rauskürzt dann wäre die Inzidenz in dem Gebiet 1000/100.000 und das ganze Gebiet müsste in einen mega Lockdown. Das macht natürlich keinerlei Sinn weil ein Kranker weder das Gesundheitssystem überlastet noch irgendwen anstecken kann, wenn fast alle anderen geimpft sind.

4 „Gefällt mir“

Die Berechnung zeigt, wenn die absolute Zahl der Neuinfektion trotz hoher und wachsender Impfquote konstant bleibt oder steigt, dass man schlechter wird in der Pandemiebekämpfung.

Und sie weist auf ein ethisches Problem hin, nämlich, dass wir unter den noch nicht geimpften eine wesentlich höhere Inzidenz akzeptieren als wir das vorher für die Gesamtbevölkerung getan haben.

4 „Gefällt mir“

Das klingt schlüssig und Dein Beispiel verdeutlicht das sehr gut.
Bin gespannt, welche statistischen Werte in Zukunft mit einer hohen Anzahl geimpfter für die Bewertung des Infektionsgeschehens benutzt wird.

Ich antworte mal hier in diesem Faden, weil es hier „nur“ um das „geimpfte im Nenner“ Thema zu gehen schient.
Ich wäre nämlich auch eher bei flowi und Blackfire, und verstehe das Argument nicht, warum man da modifizieren wollen würde [Im sinne von: Ich verstehe das wirkich intelektuell noch nicht]. Vielleicht kann ChristianF ja auch nochmal ein bisschen detailierter antworten.

Die Idee des Inzidienzwertes ist doch (meinem Verständnis nach) ein Proxy für das Infektionsgeschehen zu sein. [Er hat Vor- und Nachtteile, aber wenn man sagt man möchste möglichst zeitnah die Entwicklung sehen und man möchte sich nur eine Zahl ansehen, dann ist er meiner Meinung auch der beste Proxy der mir bislang begegnet ist]

Die Impfungen sind hoffentlich ein Baustein, das Infektionsgeschehen unter Kontrolle zu bekommen. Dieser Teil des Unter Kontrolle Bekommen sollte doch auch in dem Proxy den wir zur Wahrnehmung des Infektionsgeschehens nutzen nicht raus gerechnet werden?

ChristianF’s Argument mit dem ethischen Problem ist mir glaube ich nicht so ganz klar, weil in meiner Wahrnehmung wir gewisse Inzidienzwerte (zB über 100) vor allen Dingen nicht Akzeptieren weil das heißt dass wir die Gesamtgesellschaftlichen Kosten der Pandemie (Krankenhausauslastung, Freiheitseinschränkungen, sowie ein steigen des Infektionsgeschehen) nicht haben wollen, und weniger, weil bei einer entsprechenden Inzidenzwert das Individuelle Risiko so hoch ist (insb. in den noch nicht geimpften Bevölkerungsgruppen), oder?

Vor allen Dingen ist die Debatte doch darum „relativ“ uninteressant, weil wir linear Impfen während exponentiell infiziert wird. D.h. von der Dynamik her werden die beiden Zahlen ein ähnliches Bild zeigen (auch wenn die willkürlich eingezogenen Thresholds wie 100er Inzidenz dann zu anderen Zeiten gerissen werden).

Jop, es kommt sehr darauf an, welches Ziel man in der Pandemie verfolgt. Das ethische Problem von @ChristianF ist in der Tat sehr relevant, da Ungeimpfte sich bisher ja noch nicht impfen lassen konnte, obwohl sie in der Mehrheit wahrscheinlich wollten. Wenn (in ferner Zukunft) nun so lange gelockert werden würde, bis eine konstante Inzidenz von zB 100/100.000 erreicht wird, (was wahrscheinlich durch den aktuellen Entwurf des Infektionsschutzgesetzes erzielt werden würde), wäre das den Umgeimpften gegenüber zum Teil unsolidarisch, da sich das individuelle Risiko erhöht (LongCovid, etc). Um beim Beispiel von @Blackfire und einer 100er-Inzidenz als Sollgröße zu bleiben: Es würde so lange gelockert werden, bis sich die eine Person angesteckt hat. Somit steigt das individuelle Risiko massiv (bei den extremen Zahlenverhältnissen ist das natürlich ein wenig verzerrt). Aber wie du schon sagst: dem stehen die gesamtgesllschaftlichen Kosten der Pandemie gegenüber.

1 „Gefällt mir“

Die wichtige Frage in dem Zusammenhang ist, ob man trotz einer erfolgten Impfung nach wie vor in der Lage ist, das Virus zu übertragen. Wenn das der Fall sein sollte, sollten nach meinem Verständnis die Geimpften für die Berechnung der 7-Tage-Inzidenz nach wie vor einbezogen werden. Soweit ich das überblicken kann und auch gemäß der aktuellen Berichterstattung sollte die Übertragung durch Geimpfte nach wie vor möglich sein - auch wenn dies sehr viel unwahrscheinlicher ist, da sich das Virus durch die erfolgte Impfung im Körper nicht mehr so stark vermehren kann wie vorher (siehe dazu Kein absoluter Schutz: Geimpfte können sich mit Covid-19 anstecken - SWR Wissen).

Worin besteht denn das ethische Problem? Wenn z.B. Alters- und Risikogruppen so weit geimpft sind, dass kaum noch schwere Verläufe zu befürchten sind, was spricht dann dagegen, höhere Inzidenzen zuzulassen? Das ist doch wenn überhaupt ein künstliches Problem, dass durch die Fetischisierung des der Meldeinzidenz erst geschaffen wurde.

Das RKI verwendet zur Schätzung der zeitlich variierenden Reproduktionszahl R aufgrund des geschätzten Verlaufs der Anzahl von Neuerkrankungen 𝐸𝐸𝑡𝑡 die folgende Formel nach Cori et al.(2013):𝑅𝑅𝑡𝑡=𝐸𝐸𝑡𝑡𝛬𝛬𝑡𝑡,wobei 𝛬𝛬𝑡𝑡=∑𝐸𝐸𝑡𝑡−𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠=1𝑤𝑤𝑠𝑠 und 𝑤𝑤1,𝑤𝑤2,… die diskrete Wahrscheinlichkeits-Verteilung des seriellen Intervalls mit Träger 1,2,… bezeichnet, d.h. für 𝑖𝑖= 1,2,… gilt 0≤𝑤𝑤𝑖𝑖≤1 und die Summe über alle 𝑤𝑤𝑖𝑖 ist 1. In der Formel wird also angenommen, dass die neuen Erkrankungsfälle 𝐸𝐸𝑡𝑡 zum Zeitpunkt 𝑡𝑡 sich jeweils bei einem Anteil 𝑤𝑤𝑡𝑡 der früher erkrankten Personen 𝐸𝐸𝑡𝑡−𝑠𝑠 angesteckt haben. Rein technisch handelt es sich bei 𝑅𝑅𝑡𝑡 um eine sog. instantaneous reproduction number [Cori et al. (2013)], welche rückwärts-schauend in der Zeit definiert ist.

Gerne. Eine vereinfachte Beispielrechnung:

Fall 1: niemand ist geimpft oder immun. Eine Inzidenz von 100/100.000 entspricht 0,001% sowohl der Gesamtbevölkerung als auch der „Population at Risk“, weil ja alle gefährdet sind.

Fall 2: die Hälfte der Bevölkerung ist geimpft. Eine Inzidenz von 100/100.000 entspricht weiterhin 0,001% der Gesamtbevölkerung, aber da ja die Hälfte geimpft ist, entfallen keine Fälle auf die geimpfte Hälfte (0%), aber eben alle Fälle und - damit anteilig doppelt so viele, nämlich 0,002% (100/50.000) - auf die nicht geimpfte Hälfte.

Das heißt

  1. dass man trotz der besseren Voraussetzungen dieselbe unkorrigierte Inzidenz hat wie vorher, also schlechter geworden ist in der Bekämpfung und
  2. dass man der ungeimpften Hälfte der Bevölkerung das doppelte infektionsrisiko zumutet.

50% habe ich jetzt zur Illustration gewählt, weil es sich einfach rechnet, da sind wir noch nicht. Aber die Mechanik ist klar und läuft darauf hinaus, dass wir den jungen Menschen ein wachsendes und letztlich vielfach höheres Risiko (über eine längere Zeit) zumuten werden.

Das überkompensiert ggf. das grundsätzlich geringere Risiko dieser Gruppe im Falle einer Infektion.

Wenn ich sehe, dass bei Schülern zusätzlich der Grenzwert noch auf 200 gesetzt wird, finde ich das schon diskussionswürdig - und ich fürchte, diese Risikobetrachtung und ethische Abwägung ist nur sehr holzschnittartig erfolgt.

Das Problem entsteht natürlich durch die Ausrichtung an der Inzidenz, ist dann aber ein reales Problem.

Die Ausrichtung an anderen Kennzahlen hätte andere Probleme zur Folge oder würden dieses Problem sogar verschärfen: . Z.B. ignoriert eine Ausrichtung an den Neuaufnahmen auf intensiv, dass viele jüngere Patienten, selbst symptomlose, an Long-COVID und PIMS erkranken können.

Das ist dann übrigens auch das ethische Problem.

(Was ist übrigens die Alternative zur Verwendung von Kennzahlen? Wie soll man etwas managen ohne zu messen?)

Edit: verschärfen

1 „Gefällt mir“

Es ist ja nicht so, dass die Diskussion um die Meldeinzidenz und den Umgang damit neu wäre. Sie bildet eben das Infektionsgeschehen nur unzureichend grob ab und das Problem wird sich in den kommenden Monaten verschärfen, spätestens wenn es die ersten Klagen von Geimpften gibt. Und es ist auch nicht so, dass die einzige Alternative zur bisherigen Verabsolutierung der 7-Tage-Indzidenz die Zahl der Hospitalisierungen wäre. Auch hier im Forum wurden schon genügend Vorschläge dazu diskutiert.

Vielleicht haben Sie ja einen konkreten Hinweis oder Vorschlag? Den pauschalen Verweis auf „das Forum“ finde ich jetzt etwas… naja, unkonkret…

Hallo zusammen, hier noch eine kleine Ergänzung:

Die Inzidenz ist definiert als die Erkrankungsrate, die innerhalb eines bestimmten Zeitraums (in der aktuellen Debatte sind es 7 Tage) innerhalb einer bestimmten Bevölkerungsgruppe auftritt. In der Regel wird dabei die sog. „population at risk“ herangezogen, also die Bevölkerung, die überhaupt erkranken kann (Beispiel: An Gebärmutterhalskrebs können nur biologische Frauen erkranken, die Inzidenz bezieht sich daher i.d.R. nur auf die weibliche, erwachsene Bevölkerung). Man kann natürlich bei der Angabe der Inzidenz auch eine andere Bevölkerung zugrunde legen (Gesamtbevölkerung, bestimmte Altersgruppe, etc.), aber es muss eben definiert sein.
Die Inzidenz ergibt sich dann als Erkrankungsfälle / population at risk (d.h. die definierte relevante Bevölkerungsgruppe).

In den derzeitigen Berechnungen zur 7-Tage Inzidenz von Covid-19 wird immer die Gesamtbevölkerung zugrunde gelegt.

Den Haken, den jetzt einige darin sehen, dauerhaft einen fixen Inzidenzwert als Maßstab für bestimmte Maßnahmen heranzuziehen, ist, dass die Inzidenz stets gleich berechnet wird, nämlich auf Basis der Gesamtbevölkerung, obwohl sich der Nenner (also die population at risk) eigentlich ändern müsste. Zumindest wenn man die Inzidenz als Maßstab für das Risiko einer Ansteckung mit Covid-19 nimmt. Das hat @ChristianF oben in der Beispielrechnung gut dargelegt. Bei immer gleicher Berechnungsweise trotz zunehmender Impfungen, ändert sich die Bedeutung des Inzidenzwerts: Bei gleichem Wert ist die tatsächliche Inzidenz in der nicht-immunen Bevölkerung dann deutlich höher, während sie in der immunen Bevölkerung gleich Null (oder zumindest sehr gering) ist.

Wenn uns nur die absolute Zahl der Erkrankungen in der Gesamtbevölkerung interessiert, egal in welcher Gruppe sie stattfinden, dann ist es irrelevant, ob die geimpften Personen mit berücksichtigt werden.

2 „Gefällt mir“

Ja, das ist unkonkret, aber ich muss zugeben, dass ich selber den Überblick nicht mehr habe, in welchem der gefühlt 27 Threads zum Indzidenzwert aus den letzten Monaten das jetzt war, aber ich bin mir sicher, dass es mehr als einer ist. Wenn ich mal wieder Muße zum Suchen habe, reiche ich das gerne nach.

1 „Gefällt mir“

Stimmt. In möglichen Alternativen und den Möglichkeiten denken. Momentan haben wir nichts viel anderes.

Mal dazu eine ÜBerlegung:

Der R Wert ist doch eigentlich ein reiner Key Performance Indicator (KPI). Der stellt den Output eines bereits bestehenden Geschehens dar. KPIs messen also die aktuelle Situation der einzelnen Komponenten und sind gegenwarts- und/oder vergangenheitsorientiert.

Die Erfolgslogik der KPI ist Lagging (also mehr ein Hinterherlaufen), d.h. die Werte können eigentlich nicht direkt beeinflusst werden.

Wäre es vielleicht nicht besser, zusätzlich mal sog. OKR’s zu nehmen? OKRs ist ein englisches Akronym, das für Objectives and Key Results (Ziele und Schlüsselergebnisse) steht. Es sind Ziele, die verwendet werden, um den Fortschritt zu verfolgen, die Ausführung auszurichten, den Ehrgeiz voranzutreiben und das Engagement auf individueller und Team-Ebene zu fördern. OKRs sind zukunftsorientiert und werden geschaffen, um Verbesserungen herbeizuführen.

Die Objectives («Wo will ich hin?») geben eine inspirierende Stossrichtung vor. Denn wer ankommen will, muss wissen, wohin die Reise gehen soll.

Die Key Results («Was muss ich tun, um das angepeilte Ziel zu erreichen, und wie kann ich das messen?») sorgen für Fokus. Zudem fassen sie die anvisierten Schlüsselresultate konkret in Zahlen zusammen.

Die Erfolgslogik der OKR ist Leading = Ursache, die direkt beeinflusst werden können und der Hebel für das Erreichen der KPI sind.

Wenn man sich entscheiden würde, überhaupt ein Ziel zu verfolgen, wäre das ein Instrument - und NoCovid und ZeroCovid verfolgen ja auch ähnliche Ansätze… Aktuell wurschtelt die Politik aber nur ziellos vor sich hin, bis hoffentlich irgendwann alle geimpft sind…

Auf das diskutierte Problem habe ich hier im Forum bereits im März kurz hingewiesen (auch an weiteren anderen Stellen, was die Inzidenz betrifft) und freue mich, dass das thematisiert wird:

Wenn ich z. B. Gérard Krause vom Helmholtz-Zentrum für Infektionsforschung zuletzt richtig verstanden habe, spricht auch er sich dafür aus, die Erkrankungen, aber nicht die Neuansteckungen zu betrachten („Dieser Wert war schon immer problematisch, aber inzwischen wird er richtiggehend untauglich. Die Sieben-Tage-Inzidenz entkoppelt sich immer mehr von der eigentlichen gesundheitlichen Lage“). Dafür gibt es bereits eine epidemiologische Größe, nämlich die sog. Prävalenz (auch im verlinkten Thread), die man auch für viele andere Krankheiten angeben kann (Diabetes usw.).

Auch nach den letzten Meldungen über mögliche Reinfektionen bzw. Impfdurchbrüche (MDR Aktuell: Mehr als 400 Coronafälle trotz zweimaliger Impfung) ist es sehr fraglich, ob die Inzidenz noch ein guter Parameter ist, wenn das Ziel der Impfung erreicht ist, nämlich schwere Verläufe und Todesfälle zu verhindern (gehen wir mal davon aus, dass dies bei allen zirkulierenden Varianten der Fall ist) und alle zumindest das Angebot einer Impfung erhalten haben. Soweit ich mich erinnere, hat Karl Lauterbach schon vor vielen Monaten darauf hingewiesen, dass Infektionen trotz Impfung möglich wäre, insofern war innerhalb der Community nie das Ziel oder die Annahme, dass erneute Infektionen nicht möglich seien (was sich jetzt offenbar bestätigt).

Auf der anderen Seite muss man sich fragen, welchen Effekt die verschiedenen Varianten haben: Angenommen, eine Infektion mit B.1.1.7 ist überstanden – Ist der Effekt (Symptomatik, Verlauf usw.) einer Neuinfektion mit P.1 dann völlig anders? Wenn ja, wäre möglicherweise eine Angabe der Inzidenz, die die VOC berücksichtigt, sinnvoller, was wiederum voraussetzen würde, dass man systematisch, regelmäßig und viel sequenziert.

Ein weiterer Punkt: Es ist doch niemandem mehr vermittelbar, warum wir jetzt von Inzidenz 100 oder 200 mit der IfSG-Änderung (ganz neu nach den letzten Fraktionsberatungen: 165[!!!] – woher kommt dieser Wert?) reden, wenn es vor ein paar Wochen noch 35 und 50 waren, die ja auch im Gesetz stehen. Ich musste vor kurzem im familiären Umfeld erklären, was ‚Inzidenz‘ bedeutet – im Monat 14 der Pandemie! Da tut das Parteitagsgerede der AfD sein Übriges dazu… Aber es zeigt eben auch ganz deutlich, dass nicht alle (wahrscheinlich nur ein kleiner Teil der) Diskussionen, die etwa hier im Forum geführt werden, – wovon der Großteil der Diskutanten/-innen überdurchschnittlich gebildet sein wird – repräsentativ für die Bevölkerung stehen. Dann kann man sich ungefähr überlegen, wie es sich mit Einsicht, Vorsicht und Zustimmung zu den Maßnahmen im Gesamten verhält.
Aus meiner Sicht taugt der Parameter allein nur noch wenig, um daraus Maßnahmen ableiten zu können oder in irgendeiner Weise tagespolitisch damit zu agieren. Viel interessanter ist da beispielsweise die Testpositivrate oder die Anzahl der Neuaufnahmen auf Intensivstationen. Aber es braucht m. E. ohnehin eine (qualitiative) Bewertung vieler Indikatoren.