Da die Frage noch nicht wirklich beantwortet wurde: Die Dublin III VO gibt bestimmte Fristen vor. Sie kommt dann zur Anwendung, wenn ein Ausländer in einem anderen Land registriert wurde oder dort einen Asylantrag gestellt hat (aber noch nicht abgeschlossen!). Deutschland hat 2 Monate Zeit ein Übernahmeersuchen zu stellen, ansonsten werden wir zuständig. Falls das andere Land zustimmt haben wir 6 Monate Zeit (länger wenn jemand untergetaucht ist) denjenigen auch in dieses Land zu bringen. Ansonsten werden wir wieder zuständig. Falls ein Gericht die Abschiebung wegen menschenwürdiger Aufnahmebedingungen aussetzt, werden wir auch zuständig, d.h. es muss in Deutschland über das Verfahren entschieden werden.
Sanktionen zur freiwilligen Ausreise sind nicht möglich, da spätestens nach den 6 Monaten die Zuständigkeit wieder bei Deutschland liegt. Darüber hinaus kann die freiwillige Ausreise nicht mit Sanktionen durchgesetzt werden, da es nicht vereinbar mit dem Rechtsgedanken wäre, auf der einen Seite eine Abschiebung wegen menschenunwürdiger Bedingungen auszusetzen und ihn auf der anderen Seite freiwillig zur Ausreise zu sanktionieren. Je nach Sachverhalt kann entweder eine Zuerkennung folgen oder eine Ablehnung mit Abschiebungsandrohung in das Herkunftsland.
Darüber hinaus schließt nur das Grundgesetz (16a GG) die Asylberechtigung bei Einreise über einen sicheren Drittstaat aus. Asyl bekommen diese Menschen daher nicht mehr. Das Verfahren über die Flüchtlingseigenschaft und subsidiären Schutz (§3 und §4 AsylG) sind jedoch nicht hieran gebunden, hier gelten die oben genannten Fristen.
Falls jemand bereits erfolgreich ein Asylverfahren in einem anderen Land abgeschlossen hat, gilt ähnliches, aber es gibt hier keine Regelung im EU-Recht, d.h. auch keine Fristen. Hier haben jedoch die deutschen Gerichte entschieden, dass wenn es tatsächlich unmöglich sein sollte, die Person in den anderen Staat abzuschieben, die Person das Recht auf ein neues Verfahren hat, da diese nicht die Rechte, die sich aus der Zuerkennung im Drittstaat ergeben, hier ausüben kann. Er müsste in das Land der Schutzzuerkennung zurückkehren, was er aber praktisch nicht kann oder ihm nicht zuzumuten ist. Ergebnis: es wird ein neues Verfahren durchgeführt (allerdings sind wir nicht an die Schutzzuerkennung in dem anderen Land gebunden, was letztens durch den EUGH entschieden wurde.)
Faktisches Problem ist, dass nationales Recht davon ausgeht, dass das letzte Land vor Ausreise nach DE zuständig ist und das EU Recht geht davon aus, dass das erste Land der Einreise zuständig ist. Nach nationalem Recht sind Zurückweisungen daher möglich, da die Person sich bereits im zuständigen Land befindet. Nach EU Recht muss das erst herausgefunden werden und dafür muss die Person einreisen können. Die aktuelle politische Diskussion dreht sich dann darum, ob aufgrund der Notstandsregelung in den europäischen Verträgen hier nationales Recht vor EU-Recht gelten kann.
Soviel zu den Hintergründen.