Hallo,
in der LdN 217 redet ihr erneut über die Corona-Schnelltests. Dabei geht ihr auf die falsch positiven ein, also nicht Infizierte die trotzdem ein positives Testergebnis bekommen. Es wird dann gesagt, dass einer von 100 positiven Tests falsch positiv sei. Das ist aber nicht der Fall, da eine solche Aussage von dem Anteil der Infizierten in der Bevölkerung abhängt.
Es war wahrscheinlich eher die Spezifität oder Falsch-positiv-rate gemeint (siehe Wikipedia). Diese ergibt sich aus der Anzahl an richtig negativen geteilt durch die Anzahl der gesunden Personen. Es wäre also folgende Aussage richtig gewesen: „Von 100 getesteten gesunden Menschen bekommt einer fälschlicherweise ein positives Testergebnis“.
In der Lage wird dann besprochen, dass man bei Massentests von 60 Millionen einige tausend falsche positive erwische (bzw. 1% der positiv getesteten). Diese Zahl ist aber deutlich zu niedrig, weil ja nicht 1% der richtig positiven ein falsch positiven Ergebnis bekommen, sondern 1% der nicht erkrankten.
Dazu ein kleines Rechenbeispiel:
Wir nehmen Deutschland als Beispiel mit 80 Millionen Einwohner von denen laut der Bundesregierung momentan ca. 300000 erkrankt sind (siehe Bundesregierung). Da nicht alle Infizierten getestet werden oder sich testen lassen, gehen wir von ca. einer Million Infizierten aus. Also etwas mehr als 1% der Bevölkerung.
Weiterhin nehmen wir eine Sensitivität der Schnelltests von 80% an (wie in der LdN 216 berichtet). Das bedeutet, von 100 getesteten Erkrankten werden 80 auch als positiv getestet.
Die Spezifität nehmen wir wie oben mit 99% an.
Wenn man nun die gesamte Bevölkerung testet, bekommen von den Infizierten 800000 ein richtig positives und 200000 ein falsch negatives Testergebnis. Von den Gesunden erhalten ca. 79 Millionen ein richtig negatives und 800000 ein falsch positives Testergebnis.
Folglich erhalten in diesem Beispiel die Hälfte der positiv getesteten ein falsches Ergebnis und werden dann ohne Grund isoliert. Man sollte also bei den positiv getesteten nochmal einen PCR Test machen, solange das die Testkapazitäten zulassen. Bei einem negativen Ergebnis ist man hingegen relativ wahrscheinlich gesund.
Anmerkungen zu der Rechnung:
- Eine deutlich bessere Sensitivität ändert nur marginal etwas an dem Ergebnis.
- Deutlich mehr Infizierte verbessern die Rate von richtig positiven zu falsch positiven, wohingegen weniger eine Verschlechterung darstellt. Sind zum Beispiel 10% der Bevölkerung erkrankt erhalten nur ca. 10% der positiv getesteten ein falsches Ergebnis (sind also in Wirklichkeit gesund).
- Eine niedrigere Spezifität bedeutet noch mehr falsch positive
- Eine höhere Spezifität bedeutet weniger falsch positive. Wenn die Spezifität zum Beispiel 10 Mal so gut ist, also 99,9%, erhalten nur ca. 10% der positiv getesteten ein falsches Ergebnis (sind also in Wirklichkeit gesund).
- Das RKI hat eine ähnliche Rechnung mit schönen Grafiken erstellt (siehe hier). Allerdings nur für 0.05% oder 10% Infizierter.
LG
Leon