Da magst du im Sinne der Vertragsfreiheit vielleicht noch Recht haben, aber Art. 3 Abs. 3 GG sagt:
Niemand darf wegen seines Geschlechtes, seiner Abstammung, seiner Rasse, seiner Sprache, seiner Heimat und Herkunft, seines Glaubens, seiner religiösen oder politischen Anschauungen benachteiligt oder bevorzugt werden. Niemand darf wegen seiner Behinderung benachteiligt werden.
Und wenn ich das richtig sehe, dann steht das GG über der Vertragsfreiheit. Daher darf man normalerweise einen geeigneten Bewerber nicht einfach ablehnen bzw. kündigen, nur weil er in der Afd ist, weil er einer (k)einer bestimmten Religion angehört usw.
Und da liegt das eigentliche Problem, denn für die Glaubensgemeinschaften gibt es hier ein Sonderrecht, eben doch Einstellungen und Kündigungen z.B. von der Religion abhängig zu machen, wie @Jazmin oben schon beschrieben hat.
Das käme, einer teilweisen Entbindung der Wirtschaft von staatlicher Kontrolle und verfassungsmäßigen Pflichten gleich und sollte in einem Rechtsstaat nicht passieren.
Inhaltlich bin ich da völlig bei dir. Allerdings würde ich es es so formulieren:
Wenn die [ev. und kath.] Kirchen morgen aufhören würden, zu existieren, müsste eigentlich kein einziges kirchliches Krankenhaus die Versorgung unterbrechen. Da der rechtliche und wirtschaftliche Betreiber allerdings weg wäre, würde das in der Realität dann doch zu Problemen führen.
Daher wäre ich hier auch für eine komplette Entflechtung. Gesundheitsversorgung ist Daseinsvorsorge und gehört daher nicht in religiöse oder wirtschaftliche sondern in staatliche Hand.
Da hast du beim Thema sexualisierte Gewalt sicherlich Recht. Die Sonderrolle beim Arbeitsrecht haben, nach meinem Wissen alle Religionsgemeinschaften inne, also auch muslimische, jüdische usw.
Bei Krankenhäusern, Kindergärten usw. spielen aber de facto nur die ev. und kath. Kirche eine Rolle. Daher kann man in diesem Kontext beide durchaus „in einen Topf“ werfen.
Generell gebe ich dir aber Recht, ich sehe die evangelische Kirche auch als die unproblematischere Organisation und versuche das in meinen Postings sauberer zu trennen. 
edit:
Zitat von @TilRq geändert, da unvollstädnig zitiert und sprachlich entschärft. Danke für den Hinweis. 