Ergänzen würde ich noch, dass Staaten mit Volksabstimmungen auf höchster Ebene ohnehin zum Populismus tendieren, z. B. die Schweizer „Konkordanzdemokratie“:
Und wie sollten im Falle der Demoktratiegefährdung durch eine Partei die Wahlberechtigten zu einer Einschätzung kommen, wenn viele noch nicht einmal Essenzielles über unser demokratisches System verstanden haben? Z. B. haben Elmar Brähler u. a. bezogen auf die Wahlbevölkerung einiger Bundesländer herausgefunden:
Jeder zweite wünscht sich eine ‘starke Partei‘, die die ‚Volksgemeinschaft‘ insgesamt verkörpert. Statt pluralistischer Interessensvielfalt wird eine völkische Gemeinschaft gewünscht[.]
Wenn also ganz Grundlegendes an unserer Demokratie nicht verstanden oder gar von einem erheblichen Teil der Bevölkerung abgelehnt wird, dann wäre es geradezu fahrlässig, in dieser Weise un- und unterinformierte Wahlberechtigte über das Potenzial an Demokratiegefährdung, das von einer rechtsextremen Partei ausgeht, abstimmen zu lassen.
Für die Gefährdung der Freiheitlich-demokratischen Grundordnung (FDGO), die noch weniger verstanden haben dürften, wäre die Beurteilungskompetenz wohl noch geringer.
Ein Kernelement der FDGO ist z. B. der Minderheitenschutz, der jedoch in der Bevölkerung recht kontrovers ist:
Man kann aber aus verfassungsrechtlicher Perspektive nicht einfach sagen, wegen der Verbreitung von gruppenbezogener Menschenfeindlichkeit in der Bevölkerung werfen wir einfach den Minderheitenschutz über Bord.
Volksabstimmungen/-befragungen bergen zudem immer die Gefahr der ungleichen Abstimmungsteilnahme. An einer Befragung darüber, ob das BVerfG die Verfassungskonformität der AfD überprüfen soll, werden wohl die AfD-Sympathisierenden anteilig besonders zahlreich teilnehmen. Der Anteil der wahlberechtigten Minderheitenangehörigen, die ebenfalls ein besonderes Interesse an der Überprüfung haben, da sie selbst Betroffene sind, ist demgegenüber wohl kleiner. Und so landet man dann u. U. bei dem, was Martin Niemöller beschrieben hat:
Als die Nazis die Kommunisten holten, habe ich geschwiegen; ich war ja kein Kommunist. Als sie die Gewerkschaftler holten, habe ich geschwiegen, ich war ja kein Gewerkschaftler. Als sie die Juden holten, habe ich geschwiegen, ich war ja kein Jude.
Sprich: der Ignoranz der Nichtbetroffenen - zumindest eines nicht unerheblichen Teils derselben.
Aus all diesen Gründen ist eine Volksabstimmung über die Einleitung eines AfD-Verbotsverfahrens keine gute Idee.