Inzidenz unter 10 oder 50

Das ist leider nicht ganz korrekt. Beide Größen nutzen Daten aus der Vergangenheit, der R-Wert hinkt nicht nach. Vereinfacht ist die Inzidenz ist der Ist-Zustand und der R-Wert ist die Variable die beschreibt wie sich dieser Zustand ändern wird bzw. geändert hat. Deshalb sind beide wichtig. Haben wir eine Inzidenz von 10 und R0=2, wissen wir was uns bevorsteht: Niedrige Zahlen jetzt und überfüllte Krankenhäuser in einigen Wochen. Haben wir eine Inzidenz von 200 und einen R-Wert von 1 können wir nicht jubeln und sagen wir haben kein Problem da ja die Inzidenz nicht steigt.

Der R-Wert hängt direkt von unserem Verhalten ab wie @Lukas3 beschrieben hat. Wenn wir den R-Wert bei 1 bleiben halten können, haben wir gleich bleibende Inzidenzen. Kommen Mutanten müssen eben mehr Maßnahmen her um den R-Wert bei 1 zu halten aber es funktioniert genauso.

Steuert man hingegen mit der Inzidenz wie das zurzeit der Fall ist, sagt man 35, die Geschäfte gehen auf, R geht nach oben, die Inzidenz steigt, Geschäfte gehen zu, der R wert sinkt, die Inzidenz sinkt, die Geschäfte gehen auf…

Was spricht dagegen zu sagen wir brauchen eine Inzidenz von 10 bei einem R-Wert von 1 damit das Ganze auch stabil ist. Wir würden beispielsweise sagen zum Schulen haben Priorität, damit haben wir 20 % mehr Kontakte das bringt den R-Wert aber über 1. Wir wissen dass dann die Inzidenz steigen wird. Also planen wir schonmal im Voraus damit das nicht passiert. Wo und was können wir einsparen um Schule zu ermöglichen (in meinen Augen Homeoffice, aber das ist nur eine Meinung…).

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Ich schrieb nicht „Messwert“, sondern „rechnerischer Größe“. Den R-Wert kann man nicht messen, da er eben nur eine rechnerische Größe ist, das ist ja gerade mein Punkt.
Das RKI sagt beispielsweise in seinen FAQ zur „Reproduktionszahl R“

Die Reproduktionszahl beschreibt, wie viele Menschen eine infizierte Person im Mittel ansteckt.

Die Worte „im Mittel“ deuten bereits darauf hin, dass es sich um einen rechnerischen Wert handelt. Später schreibt das RKI sogar wörtlich von einer „Schätzung des R-Wertes“ und erklärt, wie diese zustandekommt. Es geht also nicht um einen Messwert, sondern, wie ich schrieb, um einen aus Messwerten errechnet Wert. Und da diese Rechnung mit einigen Tücken belastet ist, die u.a. dazu führen, dass der R-Wert extrem schwankt, spricht das RKI von einer Schätzung (mit dem üblichen Konfidenzintervall).

Nein, mein eigenes soziales Verhalten (als Individuen) steuert, wie viele Menschen ich infizieren kann(!) und wie mich infizieren können(!). Das ist schon ungenau genug. Noch ungenauer wird es, wenn ich das Ganze auf die gesamte Gesellschaft übertrage, weil Menschen sehr unterschiedliche Lebensbedingungen haben und sich sehr unterschiedlich verhalten. Man weiß auch nichts darüber, wie viele Personen tatsächlich infiziert wurden, sondern nur, wie viele Infektionen gemeldet wurden. Und aus dieser Meldeinzidenz wird dann, im Nachhinein, der R-Wert berechnet. Genau das beschreibt auch das RKI.

Wenn der Fahrer auf das Bremspedal tritt, verringert er damit (wenn der LKW in Ordnung ist) die Geschwindigkeit, also in Deinem Bild gesprochen die Inzidenz. Also ist diese eine unmittelbar veränderbare Größe.

Hast Du auch Argumente dafür? Dann teile sie doch gerne in diesem Thread: Zero Covid unrealistisch?

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Absolut richtig. Nur dass sich die Indizend eben messen lässt und der R-Wert nur aus der Inzidenz errechnen lässt. Heißt: Ist die Messung ungenau, ist es zwangsläufig auch der R-Wert, was ja u. a. die von Dir erwähnten Schwankungen zeigen. Deswegen wird ja auch schon seit April 2020 kritisiert, dass es nicht sinnvoll ist, den R-Wert zum (alleinigen) Maßstab für politische Maßnahmen zu machen. Er ist eben ein nachträglicher, rechnerischer Wert und hat keinerlei prognostischen Charakter. Sätze die anfangen mit „Wenn der R-Wert bei XYZ bleibt, dann…“ sind ungefähr so hilfreich wie der Satz „Wenn es weiter regnet bleibt die Wiese nass.“

Es gibt zwei Unterschiedliche Arten von Schwankungen: einerseits durch die Fehler, die die Größe bestimmen (Mess-, Simulations- und Parameterfehler) und andererseits aufgrund der Dynamik des Geschehens. Die Schwankungen auf die ich mich bezog liegen allein in der Natur der Größe (unabhängig von ihrer Messung). Wenn z.B. nur eine Person infiziert wäre, könnte sie leicht (im Sinne von „nicht unwahrscheinlich“) an einem Tag keine weitere Person anstecken (R-Wert sehr klein) und an dem anderen Tag drei Personen (R-Wert sehr groß) anstecken. Dies wäre eine starke Schwankung, die selbst bei perfekter Messung enstehen würde. Wenn viele Menschen infiziert sind, nimmt diese Art der Schwankung ab. Daher bezeichnet man diesen Fehler als statistischen Fehler und den anderen als systematischen Fehler.

Etwas was ich nicht nachvollziehen kann: Warum gibt es keine Fehlerabschätzung? Messgrößen und Größen, die von diesen berechnet werden, sollten eigentlich immer eine Fehlerangabe enthalten, ansonsten gibt es keine Möglichkeit zu entscheiden, wie vertrauenswürdig eine Größe ist.

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Wie soll denn ein Wert, der aus Daten in der Vergangenheit errechnet wird, etwas darüber aussagen, wie sich ein bestimmter Zustand verändern wird? Wir reden hier ja die ganze Zeit nicht von der Basisreproduktionszahl (R0), sondern vom der zeitabhängigen Reproduktionszahl R(t). Und selbst R0 ist ja nur eine rechnerische Schätzung, die laut RKI bei Sars-Cov-2 zwischen 3,3 und 3,8 liegt.

Das ganze Gerede von „unter 1 bleiben“ oder „wir müssen auf einen R-Wert von XXX erreichen“ suggeriert m. E., dass der R-Wert eine Größe ist, die man durch bestimmtes Verhalten quasi beliebig gestalten kann. Und da lautet mein zentraler Punkt: In Modellierungen ist es einfach, einen bestimmten R-Wert zu definieren und dann zu schauen, wie sich ein Infektionsgeschehen im Modell entwickelt. Aber in der Realität gibt es hier viel zu viele Einflussfaktoren, von denen viele gar nicht direkt beeinflussbar sind (Klima und Mutationen, um nur mal zwei zu nennen). Und da es eben keine genauen Studien darüber gibt, welche Maßnahmen mit welcher Umsetzung genau welchen Effekt haben (was im Übrigen auch nie immer überall gleich sein wird), ist es unmöglich, den R-Wert so zu steuern.
TL/DR: Die Rede von einem bestimmten anzustrebenden R-Wert suggeriert eine Planbarkeit und Objektivität, die de facto nicht gegeben ist.

Das ist eine ganz andere Frage. Das klingt erst mal super, aber dazu gehört natürlich folgende Fragen: Wie kommen wir da hin? Wie lange dauert das? Was müssen wir dazu tun? Wie lange müssen wir das durchhalten? Welche (nunbeabsichtigten) Nebenfolgen kann das haben? Wollen wir das? Ist das realistisch? Dafür gibt es diesen wunderbaren Thread: Zero Covid unrealistisch?

Weil es so, wie es derzeit versucht wird (wohl vor allem, um die laute und vor allem aggressive Minderheit derjenigen,die die Maßnahmen als unverhältnismäßig ablehnen nicht noch mehr auf die Barrikaden zu treiben) ganz offensichtlich nicht nachhaltig möglich sein wird, dass die Kinder regional (eben in der grünen Zone) wieder konstant in die Schule gehen können, Kultur,Gastronomie und Handel wieder öffnen können. Und ich glaube eben schon, dass ein klar kommuniziertes, erreichbares,gemeinsames Ziel die vielen Gleichgültigen und Frustrierten wieder mit ins Boot holen kann. Die damit verbundene Bewegungseinschränkung außerhalb der Zone bzw. selbst zu zahlende Zwangs-Quarantäne im Hotel bei Einreise und die dafür erforderliche massiv auszuweitende Polizeipräsenz würde ich vor diesem Hintergrund akzeptieren.

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Ich glaube wir reden hier aneinander vorbei. Wenn ich die durchschnittliche Beschleunigung eines Autos bestimmen möchte, messe ich die Geschwindigkeit an zwei unterschiedlichen Punkten in der Zeit. Anschließend bilde ich die Differenz der beiden gemessenen Geschwindigkeiten und Teile durch die Zeitspanne zwischen diesen zwei Punkten. Genau das wird beim R-Wert gemacht, den du im RKI-Bericht findest.

Jedoch gibt es unabhängig davon, ob ich nun messe oder nicht eine real wirkende Beschleunigung. Und um diese Zahl geht es mir.

Ne, eben nicht. Die Geschwindigkeit eines massbehafteten Systems kann sich nicht sprunghaft ändern. Genauso wenig wie die Inzidenz :wink:

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Ist das nicht im Konfidenzintervall der R-Wert-Berechnung des RKIs abgebildet?

Beliebig sicherlich nicht, aber unsere soziale Aktivität skaliert unmittelbar mit dem R-Wert. Wie viel jetzt genau jede einzelne Maßnahme bringt oder eben nicht, ist tatsächlich schwierig zu bestimmen (systematische Fehler, @Simon_2 ). Wir können uns aber vielleicht auf etwas anderes einigen: Die Inzidenz darf dauerhaft und im Mittel nicht mehr steigen. Könntest du das unterschreiben?

Natürlich gibt es die Beschleunigung auch wenn ich sie nicht messe bzw. errechne. Aber wenn das nicht tue, kann ich auch nicht sagen, wie groß sie ist. Und auch dann bleibt sie definiert durch die Differenz zwischen zwei gemessenen Geschwindigkeiten geteilt durch die Zeitspanne zwischen den zwei Messpunkten. Dasselbe analog beim Messwert. Vielleicht reden wir wirklich aneinander vorbei, ich glaibe was Du meinst, ist dass es weiter ein Infektionsgeschehen gibt, auch wenn es nicht erfasst (gemessen) wird. Aber was bringt es, über einen „real existierenden R-Wert“ zu spekulieren, wenn ich ihn ohne Messdaten (hier die Inzidenz) gar nicht bestimmen kann?

Ich habe nie etwas von „sprunghaft“ geschrieben. Willst Du wirklich behaupten, dass Bremsen die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs nicht verringert? Das erlebe ich im Straßenverkehrt tagtäglich anders.
Nach Deiner eigenen Darstellung muss sich ja die Geschwindigkeit ändern, damit die Beschleunigung (oder Verzögerung) sich verändern kann. Analaog: Die Inzidenz muss sich ändern, damit der R-Wert sich ändern kann - dieser ist also eine abhängige Größe. That’s my whole point, den Du mit Deiner Definition ja auch noch mal bestätigt hast.

Also wir müssen glaube ich in der Diskussion die folgenden zwei Dinge auseinander halten:

  1. Wie ist der mathematische Zusammenhang zwischen der Inzidenz und dem R-Wert
  2. Ist der R-Wert geeignet als Zielgröße in der Pandemie zu fungieren, vor dem Hintergrund, dass wir in nur durch einen zeitlichen Versatz messen können.

Zu 1.)
Mittelbar ändert sich selbstverständlich die Geschwindigkeit, weil du durch das Betätigen des Bremspedals eine Bremskraft aufwendest, welche die effektive Beschleunigung ändert. Nach dem 2. Newtonschen Gesetz gilt:
Kraft = Masse * Beschleunigung. Wenn ich also das Bremspedal betätige, generiere ich einen zusätzlichen Beschleunigungsbetrag (=Kraft/Masse). Die Geschwindigkeit, welche du als Folge dessen richtigerweise als sinkend wahrnimmst, lässt sich mit dem Integral aus der Beschleunigung berechnen: Geschwindigkeit(t) = \Integral(Beschleunigung(t))+Geschwindigkeit(t_0)
Hier ist es wichtig physik. Ursache und Wirkung (1. Newtonsche Gesetz) auseinander zu halten: Die Bremskraft (welche linear mit der Beschleunigung skaliert) verursacht eine Veränderung der Geschwindigkeit (über das oben genannte Integral) und nicht umgekehrt.
Wenn es jetzt darum geht, die Beschleunigung zu messen und ich dies nicht direkt über einen Beschleunigungssensor mache sondern über meinen Tacho, gebe ich dir recht: Damit ich eine Beschleunigung detektieren kann, brauche ich eine Geschwindigkeitsänderung. Das ändert aber nichts an der physik. Ursache und Wirkung, da es ein reines Messproblem ist.

Zurück zur Pandemie: Wir können uns gerne in dieser Diskussion vom R-Wert lösen und stattdessen von der Steigung der Inzidenz reden. Indem wir Schutzmaßnahmen erlassen, generieren wir eine Bremskraft, die instantan dazu führt, dass sich die Steigung der Inzidenz ändert, da bspw. Infizierte weniger Mitmenschen anstecken. Wir sollten unsere Maßnahmen (=Bremskraft) daher gerade so wählen, dass die Inzidenz nicht mehr steigt.

Zu 2.)
Das Problem ist natürlich, dass wir den R-Wert nur mit großem zeitlichem Versatz messen können. Wir können in der Tat die Beschleunigung der Pandemie nicht direkt messen (wie in einem Handy durch einen Beschleunigungssensor) sondern müssen den Umweg über die Inzidenz gehen. Nichtsdestotrotz ist es meines Erachtens ein richtiger Schritt, die Steigung der Inzidenz als wichtige Größe zu betrachten. Nur wenn es uns gelingt, dass die Inzidenz nicht mehr steigt, können wir Jojo-Lockdowns vermeiden.

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Wunderbar, dann können wir ja jetzt diese vor drei Tagen begonnene Schleife verlassen und über die wesentlicheren Fragen weiter diskutieren.

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Stimme ich vollkommen zu und mag das Modell der Beschleunigung auch ganz gern. Da wir aber immer mit dem Bremsen und beschleunigen um die Änderung der Inzidenzwerte selbst zu beschreiben, könnte man vielleicht noch sagen dass wir mit der Debatte über die Änderung des R-Wertes eher die Änderung in der Beschleunigung als die Beschleunigung selbstreden.

Und das ist der ganze Witz dabei - niemand käme auf die Idee die eigene Geschwindigkeit auf der Autobahn damit zu beschreiben dass man in den letzten 7 Minuten 15 km zurückgelegt habe. Stattdessen redet man von der Geschwindigkeit, das ist die Größe mit der wir steuern, nicht die Strecke die wir zurücklegen. Und wenn wir wissen dass eine Autobahn vor uns ist und die Geschwindigkeit dadruch sinkt wissen wir auch dass es dann langsamer voran geht.

Genau deshalb gibt es R-Werte. es gibt Unsicherheiten aber man kann beschreiben wie sie sich auf die Geschwindigkeit auswirken. Die Inzidenzen waren immer unterschiedlich aber wir wissen inzwischen welche Maßnahmen oder Lockerungen sich in welcher Weise auf den R-Wert auswirken. Das schließt die Mutanten mit ein, durch die erhöht sich der R-wert auch einfach nur wie durch Lockerungen oder Maskenverweigerer.

Wir gucken also einfach wie viel Geschwindigkeit im Pandemiegeschehen wir mehr haben wenn beispielsweise Schulen offen sind, oder Geschäfte und gucken dann ob wir durch etwas anderes bremsen müssen.

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Top :smiley:

Wenn ich das dann richtige raushöre, haben wir einen einen Common ground, dass die Maßnahmen/Lockerungen die Steigung der Inzidenz bestimmen.

Das angenommen: Bist du auch der Meinung, dass wir die Maßnahmen/Lockerungen gerade so gestalten müssen, dass die Steigung der Inzidenz nicht positiv (Inzidenz steigt) ist, sondern entweder 0 (Inzidenz stagniert) oder negativ (Inzidenz sinkt) ist?

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Lesenswert zu dem Strategiethema

https://www.zeit.de/2021/08/corona-strategie-lockdown-stufenplan-wissenschaftler-lockerungen

Um nochmal zurück zum eigentlichen Topic zu kommen… Die 10 ist eine Marke die von der NoCovid Initiative festgelegt wurde. Diese Zahl ist aufgrund von Modellierungen und von Erfahrungen aus dem letzen Jahr gewählt worden. Aber es ist eben nicht nur eine einfaches austauschen der 50 durch die 10, sondern das Konzept sieht ja explizit vor das es danach noch weiter runter gehen muss (bis keine Infektionen unbekannten Ursprungs mehr gibt). Dass soll sicherstellen das es eben nicht wie im Herbst zu schnell außer Kontrolle gerät.

Warum lässt sich eine Pandemie zum Zeitpunkt mit Inzidenz von 10 besser kontrollieren als zum Zeitpunkt einer Inzidenz von 50?

Es bleibt schlicht mehr Reaktionszeit wenn die Pandemie wieder an Dynamik zunimmt.

Kleines Beispiel: Die Infektionen nehmen wieder zu. Der Verdoppelungszeitraum liegt bei 2 Zeiteinheiten (bei der 7-Tages R wären das eben 2 Wochen), was einem R-Wert von 1,4 entspricht.

Ausgangslage von Inzidenz 10: 2 Wochen später ist man bei 20, 1 Monat später bei 40, 6 Wochen später bei 80 und 8 Wochen später bei 160…

Ausgangslage von Inzidenz 50: 2 Woche später ist man bei 100, 1 Monat später bei 200, 6 Wochen später bei 400, 8 Wochen später bei 800 …

Für andere Verdoppelungszeiträume

Das ist das Wesen des exponentielles Wachstums, bei kleinen Zahlen gehts noch mit der „Beschleunigung“, dann geht es schneller und dann explodiert es…

Man muss jetzt bedenken das die Zahlen immer die Vergangenheit darstellen. Im Schnitt gucken wir damit 2 Woche in die Vergangenheit.

Wenn wir beim nächsten mal schneller sind (und man kann schon davon ausgehen das man von der 2. Welle gelernt hat) dann ist es realistisch das ca. 4 Wochen nach Anstieg die Maßnahmen wieder dämpfen. Heißt in dem Fall von 10 ist es noch einfangbar, bei 50 ist es dann schon außer Kontrolle.

Und das ist so tückisch gewesen, man hat den Zahlen im Herbst zu lange zugeschaut beim steigen. Und man muss immer im Hinterkopf behalten man „sieht“ erst 2 Wochen zu spät den Anstieg in den Zahlen.

Das ist stark vereinfacht. Effekte wie die steigende Wahrscheinlichkeiten (mit steigender Inzidenz) die zu einem Superspreading Event führen, sind dabei noch gar nicht berücksichtigt.

Man muss mit der Marke von 10 auch immer die anderen Forderungen verknüpfen, z.B. konsequentes handeln bei wieder steigenden Zahlen. Macht man das nicht, so kann man bei 10 nur länger als bei 50 zuschauen bis die Dynamik unkontrollierbar wird.

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Hier noch der Link zu dem aktuellen Papier der NoCovid Strategie:
https://www.ifo.de/DocDL/Fuest_etal_2021_proaktive_Bekaempfung_SARS-CoV-2_Handlungsoptionen.pdf

Volle Zustimmung!

Hier würde ich noch die Schwelleneffekte und den Effekt einer vollständigen Rückverfolgung ergänzen.